КОМБИНАЦИИ НАГРУЗОК
Правила составления и применение РСУ и РСН при расчетах строительных конструкций. Особенности программного расчета. Нелинейность.
ФИЛОСОФСКОЕ НАЧАЛО

Начать этот длинный пост я бы хотел с вопроса: что, с точки зрения инженера-конструктора, отличает хороший проект от посредственного?


На мой взгляд, одним из критериев (не буду пытаться перечислить все) является оптимальное, рациональное использование возможностей материалов, отдельных конструкций а также конструктивных схем в целом.

Для этого приходится балансировать между чрезмерным перерасходом материалов и риском того, что заложенной несущей способности окажется недостаточно.


Чтобы найти такой баланс и не промахнуться, нужно максимально точно предсказать эффект, который могут оказывать все возможные нагрузки при их совместном действии.


Если мы представим расчетную схему здания, на которое действует большое количество весьма непредсказуемых нагрузок (вес людей и оборудования, климатические нагрузки, сейсмические нагрузки и т.д), то однозначное определение их совместного действия становится, строго говоря, невозможным. Для этого случая придуманы методы, опирающиеся на многолетние наблюдения и законы статистики. Главным образом речь идёт о формировании расчётных сочетаний нагрузок (РСН) и поиске расчётных сочетаний усилий (РСУ). О двух этих понятиях и пойдёт далее речь. Мы разберёмся, как их получить, чем они отличаются друг от друга и как используются на практике.

Итак, поехали!

РАСЧЕТНЫЕ СОЧЕТАНИЯ НАГРУЗОК
Расчетное сочетание нагрузок (РСН) - это сумма отдельных загружений, каждое из которых умножено на свой поправочный коэффициент, называемый коэффициентом сочетания.
Конкретные формулы для получения таких комбинаций и значения коэффициентов сочетаний берутся из нормативных документов. В общем случае каждое сочетания выглядит так:

P -расчетное значение нагрузки
ψ - коэффициент сочетания (обычно ψ≤1)

Коэффициент ψ нужен для уменьшения значений временных нагрузок, которые имеют крайне низкую вероятность одновременного действия с максимальными (расчетными) значениями (снег, ветер, максимальное значение полезной нагрузки на перекрытия и т.д.). Постоянные нагрузки, как правило, входят в сочетания с коэффициентом ψ=1, поскольку имеют почти 100% вероятность действия на протяжении всего времени существования здания.

Значения коэффициентов сочетаний, как и коэффициентов надежности по нагрузке (которые используются при переходе от нормативного значения к расчетному) происхождением уходят в теорию надежности. Решающим фактором является допустимая вероятность отказа конструкции, которая принимается директивно, исходя из социального, экономического развития страны.

Тут нужно понимать, что любая конструкция имеет какую-то вероятность отказа, даже если она запроектирована с двукратным запасом по сравнению с требованием норм. Никакие нормы не предполагают расчет на одновременное действие ураганного ветра, пожара и падение метеорита. Представьте только, какой для этого понадобился запас прочности и какова была бы стоимость? Были бы вы готовы покупать квартиру в 2 раза дороже, чтобы знать, что защищены от последствий таких невероятных событий? Естественно, тут нужно находить разумную грань.
В более развитых странах (Европа, США) обычно принимают коэффициенты с большим запасом и следовательно, меньшей вероятностью отказа конструкции. Такие страны могут себе позволить более дорогие проекты ради большей безопасности людей.
В развивающихся странах и странах третьего мира принимаемая вероятность отказа может быть выше, ради того, чтобы строительство было более экономичным.


Сделать расчет на РСН - значит определить напряженно-деформированное состояние (НДС) конструкции, на которую одновременно действует несколько нагрузок. При этом саму комбинацию, значения ψ задает инженер, полагаясь на свою интуицию и требования нормативов.

На вопрос, сколько РСН нужно составить, трудно однозначно ответить. Помимо необходимого минимума, предполагаемого в нормах проектирования, инженер всегда может добавлять другие комбинации, которые посчитает нужными. Тут уже все зависит от “инженерной чуйки” и личного видения поведения конструкции под нагрузками и ее слабых мест.

Сочетания согласно СП 20.13 330.2016:

  1. Основное сочетание с расчетными значениями нагрузок - для получения расчетных усилий в элементах и проверок по I группе ПС. В сочетания входят нормативные нагрузки, умноженные на к-ты надежности по нагрузку и на коэффициенты сочетаний.
  2. Основное сочетание нормативных значений нагрузок с полными значениями кратковременных - для определения деформаций и проверок по II группе ПС - предельные прогибы, крены и др. В сочетание входят нормативные нагрузки, умноженные на коэффициенты сочетаний.
  3. Основное сочетание нормативных значений нагрузок с длительной частью кратковременных - для анализа эффектов, связанных только с длительным действием нагрузок - трещины, ползучесть бетона и др.В этих сочетаниях кратковременные нагрузки дополнительно умножаются на “доли длительности”. Эти коэффициенты прописаны в СП20.3330.2016. Например, для снеговой нагрузки ее длительная часть определяется как 0.7 от полного значения. Для полезной нагрузки - 0.35.
  4. Особое сочетание - используется при наличии особых нагрузок (пожар, взрыв, землетрясение, выход из строя несущих элементов и др.). Как правило, используются для проверок только по I группе ПС.
РАСЧЕТНОЕ СОЧЕТАНИЕ УСИЛИЙ
Если при расчете на РСН мы находим НДС схемы от заранее известного сочетания, то задача поиска РСУ является по сути обратной. Тут мы не найдем ответа на вопрос, какие деформации или напряжения будут в схеме, а найдем сочетания, которые оказывают наиболее неблагоприятный эффект!
Поиск РСУ подразумевает нахождение сочетания загружений, которое будет наиболее опасно для каждого из проверяемых элементов (конечные элементы расчетной схемы).
Для поиска РСУ программа генерирует все сочетания, которые только можно составить в рамках нормативов и введенных исходных данных, в том числе и те, в которые входят не все загружения.

Затем из всех сгенерированных сочетаний отбираются только наиболее опасные по критериям поиска.
Сочетание будет являться искомым, если из него исключены все разгружающие нагрузки (действующие благоприятно), а оставшиеся неблагоприятные скомбинированы в наиболее опасном виде.

Внутренние усилия, соответствующие найденным неблагоприятным сочетаниям, в дальнейшем используются постпроцессорами программ для проверок несущей способности (в случае металлоконструкций) или подбора армирования (в случае ж/б конструкций).
Ключевой вопрос - а что значит “наиболее неблагоприятный эффект”? чем его измерять?

Для этого каждая расчетная программа вводит свои критерии поиска РСУ, которые так или иначе основаны на теориях прочности материалов и конструкций.
Эти критерии обычно скрыты за приделы пользовательского интерфейса и описаны в справке.
Каждому типу элемента (стержень, пластина, мембрана и т.д.) может соответствовать свой набор критериев, и под каждый критерий - находится свое сочетание.
В качестве примера рассмотрим стержневой элемент (балка). Критерием может являться условие максимальных нормальных и касательных напряжений, вычисленных в характерных точках условного прямоугольного сечения (точки 1-10). Конкретно такой подход используется в ПК SCAD Office и ЛИРА-САПР.

Помимо стержневых элементов, принято различать 3 основных вида пластинчатых:

Мембраны - работают только на растяжение-сжатие (плоское напряженное состояние). Критериями поиска РСУ могут быть максимальные значения нормальных и касательных напряжений, действующих по главным площадкам.

Плиты - работают только на изгиб. Для них используются величины, рассчитываемые на основе значений изгибающих (Mx и My) и крутящих (Mxy) моментов (например, по методу Вуда-Армера)

Оболочки - самый общий случай, учитываются как продольные усилия, так и изгибные. Критерии в этом случае включают в себя как действие продольных сил, так и моментов.
Проиллюстрировать принцип поиска РСУ можно на примере консольной балки, на которую действует 3 нагрузки.

Для упрощения будем считать все к-ты сочетаний Ψ=1. Для 3 нагрузок можно составить 7 ненулевые сочетаний, каждое из которых потенциально может оказаться самым опасным. В качестве критерия поиска РСУ возьмём наибольшее значение изгибающего момента в заделке А. Ответ можно найти интуитивно: одно из сочетаний (P1+P2) и P3 будет искомым - в зависимости от величин нагрузок.
Поиск РСУ можно считать наиболее надежным способом проверки прочности несущей способности элементов схемы, ведь к каждому из них применяется “индивидуальный подход”.

Важно и то, что определение НДС расчетной схемы от РСУ не имеет практического смысла, потому что деформации элементов несовместны, а найденные усилия не согласованы между собой. Единственная цель поиска РСУ - найти для каждого элемента и критерия “то самое” опасное сочетание и соответствующие ему усилия в элементах.
ОСОБЕННОСТИ ПРОГРАММНОГО РАСЧЕТА
Теперь, когда принцип расчета РСН и поиска РСУ более-менее понятны, рассмотрим алгоритмы работы программ.
Начать стоит с того, что алгоритм поиска РСУ практически реализуем только для расчёта в линейной постановке, и вот почему:

При линейном расчете программе достаточно рассчитать систему на действие каждого отдельного загружения, после чего результаты расчёта (напряжения, перемещения, усилия и т.д.) можно комбинировать любое количество раз, т.е. складывать арифметически с домножением на нужные коэффициенты (составлять линейные комбинации). Так мы получаем результаты анализа под действием комбинаций загружений. Этот подход основан на принципе независимости действия сил.

Результат расчета от действия комбинаций получается не повторным решением системы уравнений, а сложением результатов расчета от действия отдельных загружений!

Алгоритм работы программы примерно такой:

Первым делом она формирует матрицу жесткости и решает систему уравнений для нахождения отклика системы на каждое загружение в отдельности. Под откликом я подразумеваю любой из параметров НДС (перемещение, напряжение, изгибающий момент, нормальная сила и т. д.)

Для расчета от действия РСН остается только скомбинировать полученные отклики с заданными пользователем коэффициентами сочетаний. Это занимает несоизмеримо меньше времени, чем решение исходной системы уравнений.

Количество автоматически сгенерированных сочетаний загружений, участвующих в поиске РСУ, может быть очень большим. И в этом случае только принцип независимости действия сил позволяет за разумное время определить внутренние усилия элементов при каждом сочетании. Это происходит таким же комбинированием уже полученных результатов, как и в случае расчёта РСН.

В случае нелинейного расчета принцип независимости действия сил не может быть использован. Причина в том, что жесткость схемы, которая принималась в линейном расчете постоянной, теперь будет зависеть от приложенной нагрузки! У нас больше нет возможности использовать результаты расчета отдельных загружений для нахождения результатов от комбинаций.
Для каждой отличающейся нагрузки или комбинации программе нужно заново решать систему уравнений метода конечных элементов. Время вычислений существенно увеличивается, поэтому поиск РСУ становится практически неосуществим (для более-менее больших расчётных схем).

Поэтому чаще всего именно линейный расчёт используется для подбора сечений или армирования конструкций по РСУ, а нелинейный - для проверки уже принятых решений и более точного определения НДС от нескольких заданных РСН.