КОМБИНАЦИИ НАГРУЗОК
Правила составления и применение РСУ и РСН при расчетах строительных конструкций. Особенности программного расчета. Нелинейность.
ФИЛОСОФСКОЕ НАЧАЛО
Начать этот длинный пост я бы хотел с вопроса: что, с точки зрения конструктива, отличает хороший проект от посредственного?

На мой взгляд - экономическая эффективность. Запроектировать “дорогие” несущие конструкции, которые будут обладать большим запасом прочности, может каждый. Так поступали в древности наши предки, строя “на глаз”, до того, как начали появляться первый теории прочности и методы расчета конструкций.

Совсем другое дело - это проект, обладающий минимальной стоимостью реализации, и при этом удовлетворяющий всем обязательным требованиям, главное из которых - безопасность. Что же тут понимают под безопасностью?

Простыми словами, здание в целом и его конструкции в частности не должны выходить из работоспособного состояния в течение своего срока службы с заданной вероятностью. Допустимая вероятность отказа - очень интересная величина, которая в большинстве случаев директивно принимается на уровне государства, в зависимости от его экономической развитости и многих других факторов. В прямом виде она не прописана в тех нормативах, по которым мы проектируем, однако она заложена в них и находит свое отражение, в частности, в коэффициентах надежности, коэффициентах сочетаний к нагрузкам (о них пойдет речь дальше) и вообще многих эмпирических формулах. Подробнее о теории надежности и вероятностях отказа можно послушать в подкасте “Конструктивный разговор”, выпуск “Надежнее некуда”.

Так вот, чтобы добиться экономии, приходится балансировать между чрезмерным перерасходом материалов и риском того, что заложенной несущей способности окажется недостаточно. Чтобы найти такой баланс и не промахнуться, нужно как можно точнее предсказать эффект, который могут оказывать все возможные нагрузки при их совместном действии.

Если мы представим расчетную схему здания, на которое действует большое количество весьма непредсказуемых нагрузок (вес людей и оборудования, климатические нагрузки, сейсмические нагрузки и т.д.), то однозначное определение их совместного действия становится, строго говоря, невозможным. Для этого случая придуманы методы, опирающиеся на многолетние наблюдения и законы статистики. Главным образом речь идёт о формировании расчётных сочетаний нагрузок (РСН) и поиске расчётных сочетаний усилий (РСУ). О двух этих понятиях и пойдёт далее речь. Мы разберёмся, как их получить, чем они отличаются друг от друга и как используются на практике.

РАСЧЕТНЫЕ СОЧЕТАНИЯ НАГРУЗОК
Расчетное сочетание нагрузок (РСН) - это сумма отдельных загружений, каждое из которых умножено на свой поправочный коэффициент, называемый коэффициентом сочетания.
Конкретные формулы для получения таких комбинаций и значения коэффициентов сочетаний берутся из нормативных документов. В общем случае каждое сочетания выглядит так:

P -расчетное значение нагрузки
ψ - коэффициент сочетания

Коэффициенты сочетаний ψ учитывают то, что вероятнее всего все нагрузки не будут действовать одновременно с максимальными расчетными значениями.

Постоянные нагрузки, как правило, входят в сочетания с коэффициентом ψ=1, поскольку имеют высокую вероятность действия на протяжении всего времени существования здания.

Временные нагрузки включают в комбинацию с ψ≤1, если она действует неблагоприятно, и ψ=0, если она действует благоприятно (именно для рассматриваемого расчетного случая). Например, при рассмотрении максимальных растягивающий усилий в колоннах высотных зданий, вероятнее всего решающей будет комбинация с минимальными значениями вертикальных нагрузок и максимальными значениями горизонтальных. Для проверки максимальных сжимающий усилий в этом же случае стоит рассматривать максимальные вертикальные усилия совместно с максимальными горизонтальными.

Сделать расчет на РСН - значит определить напряженно-деформированное состояние (НДС) конструкции, на которую одновременно действует несколько нагрузок. При этом саму комбинацию, значения ψ задает инженер, полагаясь на свою интуицию и требования нормативов.

На вопрос, сколько РСН нужно составить, трудно однозначно ответить. Формально, для обычного здания можно составить очень больше количество возможных комбинаций, включая и исключая из них различные нагрузки и играя с коэффициентами сочетаний. Однако, на практике специалисты стараются выделить только те комбинации, которые в действительности могут стать решающими, а остальные - не рассматривать. Тут уже все зависит от “инженерной чуйки” и личного видения поведения конструкции под нагрузками и ее слабых мест. Это требует опыта.

Согласно СП 20.13 330.2016 сочетания нагрузок можно разделить на такие категории:

  1. Основное сочетание с расчетными значениями нагрузок - для получения расчетных усилий в элементах и проверок по I группе ПС. В сочетания входят нормативные нагрузки, умноженные на к-ты надежности по нагрузку и на коэффициенты сочетаний.
  2. Основное сочетание нормативных значений нагрузок с полными значениями кратковременных - для определения деформаций и проверок по II группе ПС - предельные прогибы, крены и др. В сочетание входят нормативные нагрузки, умноженные на коэффициенты сочетаний.
  3. Основное сочетание нормативных значений нагрузок с длительной частью кратковременных - для анализа эффектов, связанных только с длительным действием нагрузок - трещины, ползучесть бетона и др. В этих сочетаниях кратковременные нагрузки дополнительно умножаются на “доли длительности”. Эти коэффициенты прописаны в СП20.3330.2016. Например, для снеговой нагрузки ее длительная часть определяется как 0.5 от полного значения. Для полезной нагрузки - 0.35.
  4. Особое сочетание - используется при наличии особых нагрузок (пожар, взрыв, землетрясение, выход из строя несущих элементов и др.). Как правило, используются для проверок только по I группе ПС.
РАСЧЕТНОЕ СОЧЕТАНИЕ УСИЛИЙ
Если при расчете на РСН мы находим НДС схемы от заранее известного сочетания, то задача поиска РСУ является по сути обратной. Мы ищем сочетания, которые оказывают наиболее неблагоприятный эффект. Причем для каждого конечного элемента схемы эти сочетания могут оказаться разными. И даже более того, для разных проверок одного элемента схемы, сочетания также могут различаться.
Поиск РСУ подразумевает нахождение сочетания загружений, которое будет наиболее опасно для каждого из проверяемых элементов (конечные элементы расчетной схемы).
Для поиска РСУ программа генерирует все сочетания, которые только можно составить в рамках нормативов и введенных исходных данных, в том числе и те, в которые входят не все загружения. В этом состоит важное отличие от рассмотрения РСН. С случае с РСУ проверяются все комбинации, поэтому не приходится самостоятельно думать о том, какие рассматривать, а какие нет. Исключается человеческий фактор.

После генерации всех сочетаний отбираются только наиболее опасные. Сочетание будет являться искомым, если из него исключены все разгружающие нагрузки (действующие благоприятно), а оставшиеся неблагоприятные скомбинированы в наиболее опасном виде.
Внутренние усилия, соответствующие найденным неблагоприятным сочетаниям, в дальнейшем используются постпроцессорами программ для проверок несущей способности (в случае металлоконструкций) или подбора армирования (в случае ж/б конструкций).
Ключевой вопрос - а что значит “наиболее неблагоприятный эффект”? чем его измерять?

Для этого каждая расчетная программа вводит свои критерии поиска РСУ, которые так или иначе основаны на теориях прочности материалов и конструкций. Эти критерии обычно скрыты за приделы пользовательского интерфейса и описаны в справке. Каждому типу элемента (стержень, пластина, мембрана и т.д.) может соответствовать свой набор критериев, и под каждый критерий - находится свое сочетание. В качестве примера рассмотрим стержневой элемент (балка) . Критерием может являться условие максимальных нормальных и касательных напряжений, вычисленных в характерных точках условного прямоугольного сечения (точки 1-10). Конкретно такой подход используется в ПК SCAD Office и ЛИРА-САПР.

Помимо стержневых элементов, принято различать 3 основных вида пластинчатых:

Мембраны - работают только на растяжение-сжатие (плоское напряженное состояние). Критериями поиска РСУ могут быть максимальные значения нормальных и касательных напряжений, действующих по главным площадкам.

Плиты - работают только на изгиб. Для них используются величины, рассчитываемые на основе значений изгибающих (Mx и My) и крутящих (Mxy) моментов (например, по методу Вуда-Армера)

Оболочки - самый общий случай, учитываются как продольные усилия, так и изгибные. Критерии в этом случае включают в себя как действие продольных сил, так и моментов.
Проиллюстрировать принцип поиска РСУ можно на примере консольной балки, на которую действует 3 нагрузки.

Для упрощения будем считать все к-ты сочетаний Ψ=1. Для 3 нагрузок можно составить 7 ненулевые сочетаний, каждое из которых потенциально может оказаться самым опасным. В качестве критерия поиска РСУ возьмём наибольшее значение изгибающего момента в заделке А. Ответ можно найти интуитивно: одно из сочетаний (P1+P2) и P3 будет искомым - в зависимости от величин нагрузок.
Поиск РСУ можно считать наиболее надежным способом проверки прочности несущей способности элементов схемы, ведь к каждому из них применяется “индивидуальный подход”.

Важно и то, что определение НДС расчетной схемы от РСУ не имеет практического смысла, потому что деформации элементов несовместны, а найденные усилия не согласованы между собой. Единственная цель поиска РСУ - найти для каждого элемента и критерия “то самое” опасное сочетание и соответствующие ему усилия в элементах.
ОСОБЕННОСТИ ПРОГРАММНОГО РАСЧЕТА
Теперь, когда принцип расчета РСН и поиска РСУ более-менее понятны, рассмотрим алгоритмы работы программ.
Начать стоит с того, что алгоритм поиска РСУ практически реализуем только для расчёта в линейной постановке, и вот почему:

При линейном расчете программе достаточно рассчитать систему на действие каждого отдельного загружения, после чего результаты расчёта (напряжения, перемещения, усилия и т.д.) можно комбинировать любое количество раз, т.е. складывать арифметически с домножением на нужные коэффициенты (составлять линейные комбинации). Так мы получаем результаты анализа под действием комбинаций загружений. Этот подход основан на принципе независимости действия сил.

Результат расчета от действия комбинаций получается не повторным решением системы уравнений, а сложением результатов расчета от действия отдельных загружений!

Алгоритм работы программы примерно такой:

Первым делом она формирует матрицу жесткости и решает систему уравнений для нахождения отклика системы на каждое загружение в отдельности. Под откликом я подразумеваю любой из параметров НДС (перемещение, напряжение, изгибающий момент, нормальная сила и т. д.)

Для расчета от действия РСН остается только скомбинировать полученные отклики с заданными пользователем коэффициентами сочетаний. Это занимает несоизмеримо меньше времени, чем решение исходной системы уравнений.

Количество автоматически сгенерированных сочетаний загружений, участвующих в поиске РСУ, может быть очень большим. И в этом случае только принцип независимости действия сил позволяет за разумное время определить внутренние усилия элементов при каждом сочетании. Это происходит таким же комбинированием уже полученных результатов, как и в случае расчёта РСН.

В случае нелинейного расчета принцип независимости действия сил не может быть использован. Причина в том, что жесткость схемы, которая принималась в линейном расчете постоянной, теперь будет зависеть от приложенной нагрузки! У нас больше нет возможности использовать результаты расчета отдельных загружений для нахождения результатов от комбинаций.
Для каждой отличающейся нагрузки или комбинации программе нужно заново решать систему уравнений метода конечных элементов. Время вычислений существенно увеличивается, поэтому поиск РСУ становится практически неосуществим (для более-менее больших расчётных схем).

Поэтому чаще всего именно линейный расчёт используется для подбора сечений или армирования конструкций по РСУ, а нелинейный - для проверки уже принятых решений и более точного определения НДС от нескольких заданных РСН.